二进制转十进制是计算机科学中的基础运算，以下是详细的解题方法和技巧：

一、基本转换方法

按权展开求和法

从右至左依次用二进制位乘以$2$的幂次，然后将结果相加。 例如：将二进制数$1101$转换为十进制：

$$1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$$

公式形式：

$$a_n times 2^n + a_{n-1} times 2^{n-1} + dots + a_1 times 2^1 + a_0 times 2^0$$

其中$a_i$为二进制位（0或1）。

分段计算法（适用于长二进制数）

将二进制数按每8位（1字节）分割成4段，分别转换为十进制后再组合。 例如：将二进制数$11000000.10101000.00000001.00000001$转换为十进制：

- 第一段：$11000000$ → $128 + 64 = 192$

- 第二段：$10101000$ → $128 + 32 + 8 = 168$

- 第三段：$00000001$ → $1$

- 第四段：$00000001$ → $1$

- 组合结果：$192.168.1.1$（十进制IP地址）。

二、实用技巧

记忆权值序列

二进制位对应的$2$的幂次为：$1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, dots$

例如：$101101_2 = 1 times 64 + 0 times 32 + 1 times 16 + 1 times 8 + 0 times 4 + 1 times 2 = 101_{10}$。

补齐位数法

若二进制数位数不足，需在高位补零（首位为1时需取反后补零）。 例如：将$11101011$转换为十进制，先取反得$00010100$，再计算$20_{10}$。

分段工具辅助

使用在线工具（如Mathtool）可快速转换长二进制数，减少手动计算错误。

三、典型例题解析

二进制转十进制

- $1001010010_2 = 0 times 2^9 + 2 times 2^8 + 0 times 2^7 + 1 times 2^6 + 0 times 2^5 + 1 times 2^4 + 0 times 2^3 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 594_{10}$。

IP地址转换

- 二进制$11000000.10101000.00000001.00000001$ → 十进制$192.168.1.1$。

四、注意事项

负数处理：

二进制补码表示负数，需先取反加1再转换。

小数转换：小数部分乘以2取整，顺序排列。例如$0.1011_2 = 0.5 + 0.2 + 0.01 = 0.71_{10}$。

通过以上方法，可高效