三进制转换为二进制可以通过以下两种方法实现：

方法一：先转十进制再转二进制

将三进制数转换为十进制数

使用公式：

$$N_{10} = sum_{i=0}^{n} a_i times 3^i$$

其中 $a_i$ 是三进制数的每一位（0或1或2），$n$ 是位数。

例如，将三进制数 $21210_3$ 转换为十进制：

$$21210_3 = 0 times 3^0 + 1 times 3^1 + 2 times 3^2 + 1 times 3^3 + 2 times 3^4 = 0 + 3 + 18 + 27 + 162 = 210_{10}$$

将十进制数转换为二进制数

使用“除2取余法”：

- 将十进制数除以2，记录余数；

- 将商继续除以2，再记录余数；

- 重复上述步骤直到商为0，将余数按低位到高位排列。

例如，将十进制数210转换为二进制：

$$210 div 2 = 105 quad text{余数} , 0$$

$$105 div 2 = 52 quad text{余数} , 1$$

$$52 div 2 = 26 quad text{余数} , 0$$

$$26 div 2 = 13 quad text{余数} , 0$$

$$13 div 2 = 6 quad text{余数} , 1$$

$$6 div 2 = 3 quad text{余数} , 0$$

$$3 div 2 = 1 quad text{余数} , 1$$

$$1 div 2 = 0 quad text{余数} , 1$$

将余数逆序排列得到：

$$210_{10} = 11010010_2$$

方法二：直接转换（逐位转换）

将三进制数的每一位转换为对应的二进制数

三进制的基数是3，二进制的基数是2，3可以表示为 $2^1 + 2^0$，即：

- 0 → 00

- 1 → 01

- 2 → 10

例如，将三进制数 $21210_3$ 转换：

- $2 rightarrow 10$

- $1 rightarrow 01$

- $2 rightarrow 10$

- $1 rightarrow 01$

- $0 rightarrow 00$

得到中间结果：

$$21210_3 = 10,01,10,01,00_2$$

合并二进制位

将中间结果按原三进制位顺序合并：

$$10,01,10,01,00_2 = 11010010_2$$

总结

步骤：

三进制转十进制 → 十进制转二进制，或逐位转换为二进制并合并。- 示例：三进制数 $21210_3$ 转换为二进制数 $11010010_2$。选择适合的方法根据具体需求，若三进制数较简单可直接逐位转换，若涉及大数则建议先转十进制再转二进制以提高效率。